Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}\dfrac{4}{3-x}+y^2=13{\small,}\\ \\\dfrac{1}{3-x}+2y^2=19{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
Решим систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}\dfrac{4}{3-x}+y^2=13{\small,}\\ \\\dfrac{1}{3-x}+2y^2=19{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
- Введём обозначения:
\(\displaystyle \frac{1}{3-x}=a{\small,}\) \(\displaystyle y^2=b{\small.}\)
- Подставим в систему уравнений \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) вместо \(\displaystyle \frac{1}{3-x}\) и \(\displaystyle y^2{\small.}\) Получим систему:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}4a+b=13{\small,}\\a+2b=19{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
- Решим эту систему относительно \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small:}\)
\(\displaystyle a=1{\small,}\) \(\displaystyle b=9{\small.}\)
- Найдём значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small:}\)
\(\displaystyle x_1=2{\small,}\) \(\displaystyle y_1=3{\small;}\)
\(\displaystyle x_2=2{\small,}\) \(\displaystyle y_2=-3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (2{\small;}\,3)\) и \(\displaystyle (2{\small;}-3){\small.}\)