Решите систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-2(2x+3)+2{,}5=3(y-2x)-9{\small,}\\4{,}5-4(1-x)=2y-(5-x){\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
Решим систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-2(2x+3)+2{,}5=3(y-2x)-9{\small,}\\4{,}5-4(1-x)=2y-(5-x){\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}2x-3y=-5{,}5\, {\small,}\\3x-2y=-5{,}5\,{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
Получили систему уравнений, равносильную исходной.
- умножим первое уравнение на \(\displaystyle (-1){\small:}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}2x-3y=-5{,}5\, \, \, \color{red}{\big| \cdot (-1)}{\small,}\\3x-2y=-5{,}5\,{\small;}\end{cases}\end{aligned}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-2x+3y=5{,}5\,{\small,}\\\, \, \, \, 3x-2y=-5{,}5\,{\small.}\end{cases}\end{aligned}\)
- к левой части первого уравнения прибавим левую часть второго уравнения, а к правой – правую:
\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\, \, \, \, \, \, \, \text{ -----------------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{cases}-2x+3y=5{,}5\,{\small,}\\\, \, \, \, 3x-2y=-5{,}5\,{\small;}\end{cases}}\\x+y=0 {\small.}\, \, \, \, \, \, \,\end{aligned}\)
- выразим \(\displaystyle x\) через \(\displaystyle y{\small:}\)
\(\displaystyle x=-y{\small.}\)
- во второе уравнение системы вместо переменной \(\displaystyle x\) подставим \(\displaystyle (-y){\small:}\)
\(\displaystyle 3x-2y=-5{,}5\,{\small;}\)
\(\displaystyle 3 \cdot (-y)-2y=-5{,}5\,{\small.}\)
- найдём значение \(\displaystyle y{\small:}\)
\(\displaystyle -3y-2y=-5{,}5\,{\small;}\)
\(\displaystyle -5y=-5{,}5\,{\small;}\)
\(\displaystyle y=1{,}1\,{\small.}\)
- найдём значение \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle x=-y{\small;}\)
\(\displaystyle x=-1{,}1\,{\small.}\)
Решением системы является пара чисел
\(\displaystyle x=-1{,}1\,{\small;}\) \(\displaystyle y=1{,}1\,{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=-1{,}1\,{\small;}\) \(\displaystyle y=1{,}1\,{\small.}\)