Какие из данных уравнений являются квадратными?
Воспользуемся
и проверим каждое уравнение на соответствие данному определению.
Уравнение \(\displaystyle 6x^2-x=0\) записано в виде
\(\displaystyle \red{a}x^2+\color {blue}{b}x+\color {#009900}{c}=0{\small,}\)
где \(\displaystyle \red{a=6 \, \cancel= \,0}{\small,}\) \(\displaystyle \color {blue}{b=-1}\) и \(\displaystyle \color {#009900}{c=0}{\small.}\)
Значит, это уравнение является квадратным.
\(\displaystyle 6x^3-x-5=0\) содержит в своей записи одночлен \(\displaystyle 6x^3{\small,}\) поэтому квадратным не является.
\(\displaystyle -x-5=0\) не содержит в своей записи одночлен \(\displaystyle x^2{\small,}\) поэтому квадратным не является.
Можем записать данное уравнение в виде \(\displaystyle \red{a}x^2+\color {blue}{b}x+\color {#009900}{c}=0{\small:}\)
\(\displaystyle \red{0} \cdot x^2\color {blue}{-\frac{2}{3}}\cdot x\color {#009900}{-5}=0{\small.}\)
Но здесь \(\displaystyle \red{a=0}{\small.}\)
Уравнение \(\displaystyle \frac{6}{x^2}-x-5=0\) не является квадратным относительно \(\displaystyle x{\small ,}\) так как содержит \(\displaystyle {x^2}{\small}\) в знаменателе дроби \(\displaystyle \frac {6}{x^2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 6x^2-x-5=0\) и \(\displaystyle 6x^2-x=0{\small.}\)