Какие из данных квадратных уравнений являются приведёнными?
Приведённое квадратное уравнение
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при квадрате неизвестной равен \(\displaystyle 1{\small,}\) называют приведённым.
Определим для каждого уравнения старший коэффициент \(\displaystyle a{\small}\) (коэффициент при \(\displaystyle x^2{\small.}\))
1. В уравнении \(\displaystyle 6x^2-7x-5=0\) коэффициент \(\displaystyle { a=6}{\small,}\) а не \(\displaystyle \red1{\small.}\)
Значит, это квадратное уравнение не является приведённым.
2. В уравнении \(\displaystyle x^2-7x-5=0\) коэффициент \(\displaystyle { a=\red1}{\small.}\)
Значит, это квадратное уравнение является приведённым.
3. В уравнении \(\displaystyle -x^2-7x-5=0\) коэффициент \(\displaystyle { a=-1}{\small,}\) а не \(\displaystyle \red1{\small.}\)
Значит, это квадратное уравнение не является приведённым.
4. В уравнении \(\displaystyle x^2-7x=0\) коэффициент \(\displaystyle a=\red1{\small.}\)
Значит, это квадратное уравнение является приведённым.
5. В уравнении \(\displaystyle 4x^2-7x=0\) коэффициент \(\displaystyle { a=4}{\small,}\) а не \(\displaystyle \red1{\small.}\)
Значит, это квадратное уравнение не является приведённым.
Ответ: \(\displaystyle x^2-7x-5=0\) и \(\displaystyle x^2-7x=0{\small.}\)