Skip to main content

Теория: 02 Основное свойство дроби

Задание

Выберите дроби, которые можно привести к дроби со знаменателем \(\displaystyle 24\small.\)

Решение

Дроби \(\displaystyle \frac{5}{8},\,\frac{1}{6},\,\frac{6}{7},\,\frac{8}{21}\) – несократимые.

Тогда получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 24\) можно только используя правило.

Правило

Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.

\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b\cdot n}\small.\)

Числа \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 6\) являются делителями \(\displaystyle 24\small.\) Тогда дроби \(\displaystyle \frac{5}{8}\) и \(\displaystyle \frac{1}{6}\) можно привести к дробям со знаменателем \(\displaystyle 24\small.\)

Число \(\displaystyle 8\) необходимо домножить на \(\displaystyle 3\small,\) чтобы получить \(\displaystyle 24\small.\) Тогда

\(\displaystyle \frac{5}{8}=\frac{5\cdot3}{8\cdot3}=\frac{15}{24}\small.\)


Число \(\displaystyle 6\) необходимо домножить на \(\displaystyle 4\small,\) чтобы получить \(\displaystyle 24\small.\) Тогда

\(\displaystyle \frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24}\small.\)

Числа \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 21\) не являются делителями числа \(\displaystyle 24\small.\) Значит, ни одно из них нельзя домножить на что-то и получить \(\displaystyle 24\small.\)

То есть дроби \(\displaystyle \frac{6}{7}\) и \(\displaystyle \frac{8}{21}\) нельзя привести к дробям со знаменателем \(\displaystyle 24\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{8}\) и \(\displaystyle \frac{1}{6}\small.\)