Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle 25x^2 - 13x = 10x^2 - 7 \)
Если уравнение имеет ровно один корень, оставьте последнюю ячейку пустой.
Если не имеет корней - оставьте обе ячейки пустыми.
Перенесём все члены из правой – в левую часть уравнения:
\(\displaystyle 25x^2 - 13x - 10x^2 + 7 = 0\small{.} \)
Приведём подобные и запишем одночлены по убыванию степеней переменной \(\displaystyle x{\small: }\)
\(\displaystyle 15x^2 - 13x + 7 = 0 \small{.}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle \color{blue}{15}x^2\color{green}{-13}x+\color{red}{7}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{blue}a = \color{blue}{15}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -13}, \color{red}{ c}=\color{red}{7}{\small .} \)
Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ (-13)}^2-4\cdot \color{blue}{ 15}\cdot \color{red}{ 7}=169-420 < 0 \small{.}\)
Значит, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.