Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle (2x-3)(5x+1) = 4x - 10 \)
Если уравнение имеет ровно один корень, оставьте последнюю ячейку пустой.
Если не имеет корней - оставьте обе ячейки пустыми.
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(\displaystyle 10x^2+2x -15x - 3 = 4x - 10 \small{.}\)
Затем перенесём все члены из правой – в левую часть уравнения:
\(\displaystyle 10x^2+2x -15x - 3 - 4x + 10 = 0\small{.} \)
Приведём подобные и запишем одночлены по убыванию степеней переменной \(\displaystyle x{\small: }\)
\(\displaystyle 10x^2 -17x + 7 = 0 \small{.}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle \color{blue}{10}x^2\color{green}{ -17}x+\color{red}{ 7}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{blue}{a} = \color{blue}{10}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -17}, \color{red}{ c}=\color{red}{7}{\small .} \)
Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ (-17)}^2-4\cdot \color{blue}{10}\cdot \color{red}{ 7 }=289-280 = 9\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{9}=3{\small .} \)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-17)+\sqrt{9}}{2\cdot 10}=\frac{17+3}{ 20}=\frac{20}{20}=1{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-17)-\sqrt{9}}{2\cdot 10}=\frac{ 17- 3}{ 20}=\frac{14}{20}=0{,}7{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small ,} \, x_2=0{,}7{\small .} \)