Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle \frac{3m^2+8m}{8} = \frac{9m-1}{6} \)
Если уравнение имеет ровно один корень, оставьте последнюю ячейку пустой.
Если не имеет корней - оставьте обе ячейки пустыми.
Избавимся от дробей, домножив на \(\displaystyle 24\) левую и правую части уравнения:
\(\displaystyle 24\cdot\frac{3m^2+8m}{8} = 24\cdot\frac{9m-1}{6} \small{,}\)
\(\displaystyle 3(3m^2+8m) = 4(9m-1) \small{.}\)
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\(\displaystyle 9m^2 + 24m = 36m - 4 \small{.}\)
Затем перенесём все члены из правой – в левую часть уравнения:
\(\displaystyle 9m^2 + 24m - 36m + 4 = 0 \small{.}\)
Приведём подобные и запишем одночлены по убыванию степеней переменной \(\displaystyle m{\small: }\)
\(\displaystyle 9m^2- 12m + 4 = 0 \small{.}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle \color{blue}{9}m^2\color{green}{ -12}m+\color{red}{4}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{blue}{a} = \color{blue}{9}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -12}, \color{red}{ c}=\color{red}{4}{\small .} \)
Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{ (-12)}^2-4\cdot \color{blue}{9}\cdot \color{red}{ 4 }=144-144=0 \small{.}\)
Тогда имеем одно решение:
\(\displaystyle m=\frac{-(-12)}{2\cdot 9}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle m=\frac{2}{3}{\small .}\)