Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle (x+5)^2 = 15x+31 \)
Если уравнение имеет ровно один корень, оставьте последнюю ячейку пустой.
Если не имеет корней - оставьте обе ячейки пустыми.
Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы:
\(\displaystyle x^2+2\cdot x\cdot 5 + 5^2 = 15x + 31 \small{,}\)
\(\displaystyle x^2+10x + 25 = 15x + 31 \small{.}\)
Затем перенесём все члены из правой – в левую часть уравнения:
\(\displaystyle x^2+10x + 25 -15x - 31 = 0\small{.} \)
Приведём подобные и запишем одночлены по убыванию степеней переменной \(\displaystyle x{\small: }\)
\(\displaystyle x^2 - 5x - 6 = 0 \small{.}\)
Решим полученное приведенное квадратное уравнение.
Запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle x^2\color{green}{ -5}x\color{red}{ -6}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{ b}=\color{green}{ -5}, \color{red}{ c}=\color{red}{ -6}{\small .} \)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{-5})^2-4\cdot (\color{red}{-6})=25+24=49\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 49}=7{\small .} \)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{49}}{2}=\frac{ 5+7}{ 2 }=\frac{12}{2}=6{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-5)-\sqrt{49}}{2}=\frac{ 5-7}{ 2 }=\frac{-2}{2}=-1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=6{\small ,} \, x_2=-1{\small .} \)