Выберите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку \(\displaystyle A(3;4) {\small.}\)
Графиком уравнения вида \(\displaystyle x^2+y^2=r^2{\small}\) при \(\displaystyle r\ \cancel =\ 0\) является окружность с центром в начале координат и радиусом \(\displaystyle r{\small.}\)
Для составления уравнения необходимо найти значение \(\displaystyle r^2{\small.}\)
- Если при подстановке координат точки в уравнение получается верное равенство, то точка принадлежит графику этого уравнения;
- если при подстановке координат точки в уравнение верное равенство не получается, то точка не принадлежит графику этого уравнения.
Значит, при подстановке координат точки \(\displaystyle A(\color{red}{3};\color{blue}{4}) {\small}\) в уравнение \(\displaystyle \color{red}{x}^2+\color{blue}{y}^2=r^2{\small}\) у нас должно получиться верное равенство.
Выполним подстановку:
\(\displaystyle \color{red}{3}^2+\color{blue}{4}^2=r^2{\small,}\)
\(\displaystyle 9+16=r^2{\small}\)
или
\(\displaystyle r^2=25{\small.}\)
Значит, искомое уравнение имеет вид:
\(\displaystyle x^2+y^2=25{\small.}\)
Заметим, что радиус окружности нам также известен:
\(\displaystyle r^2=25{\small,}\)
откуда (учитывая, что радиус – положительная величина)
\(\displaystyle r=5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x^2+y^2=25{\small.}\)