Выехав из города \(\displaystyle А\) автомобиль за три часа добрался до города \(\displaystyle Б\small.\) Причем за первый час автомобиль проехал \(\displaystyle \frac{1}{3}\) пути, во второй час – \(\displaystyle \frac{2}{5}\) пути, а в третий – \(\displaystyle 32\)км. Чему равно расстояние между городами \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б\,\small?\)
км
Изобразим условие задачи в виде рисунка.
Известно, сколько километров проехал автомобиль за третий час. Значит, если найти, какую часть всего пути составляют \(\displaystyle 32\)км, можно найти весь путь.
Тогда, чтобы решить задачу:
- найдем, какую часть пути проехал автомобиль за первые два часа,
- найдем, какую часть пути проехал автомобиль за третий час,
- найдем, сколько километров составляет весь путь.
1. За первый час автомобиль проехал \(\displaystyle \frac{1}{3}\) всего пути, а за второй – \(\displaystyle \frac{2}{5}\small.\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}\) часть всего пути.
2. Найдем, какую часть пути проехал автомобиль за третий час.
Для этого, считая весь путь за \(\displaystyle 1{ \small ,}\) вычтем из него \(\displaystyle \frac{11}{15}{\small}\) пути, что проехал автомобиль за первые два часа:
\(\displaystyle 1-\frac{11}{15}=\frac{15}{15}-\frac{11}{15}=\frac{15-11}{15}=\frac{4}{15}\) пути.
3. Зная, что \(\displaystyle 32\) км составляют \(\displaystyle \frac{4}{15}\) пути, найдем весь путь.
Обозначим за \(\displaystyle x\) весь путь.
Тогда за третий час автомобиль проехал \(\displaystyle x\cdot \frac{4}{15}\small,\) что равно \(\displaystyle 32\)км:
\(\displaystyle x\cdot \frac{4}{15}=32\small.\)
\(\displaystyle x=32:\frac{4}{15}=32\cdot\frac{15}{4}=120\)км.
Значит, весь путь, который проехал автомобиль, составляет \(\displaystyle 120\)км.
Ответ: \(\displaystyle 120\)км.