При каком значении \(\displaystyle x\) квадратный трехчлен \(\displaystyle x^2 + 1\) принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
При \(\displaystyle x=\) .
Наименьшее значение \(\displaystyle x^2 + 1\) равно .
По условию, имеем квадратный трехчлен
\(\displaystyle x^2 + 1{\small.}\)
Квадрат числа всегда неотрицателен:
\(\displaystyle x^2\geqslant 0{\small.}\)
Значит, значение \(\displaystyle x^2+1\) будет тем меньше, чем меньше значение \(\displaystyle x^2{\small.}\)
Но наименьшее значение \(\displaystyle x^2\) равно \(\displaystyle 0{\small,}\) что возможно только при \(\displaystyle x=0{\small.}\)
Тогда наименьшее значение суммы \(\displaystyle {x^2+1}{\small}\) равно \(\displaystyle 1\) при \(\displaystyle x=0{\small.}\)
Ответ: при \(\displaystyle x=0\) квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное \(\displaystyle 1{\small.}\)