При каком значении \(\displaystyle x\) выражение \(\displaystyle -(x+6)^2 + 7\) принимает наибольшее значение? Найдите это значение.
При \(\displaystyle x=\) .
Наибольшее значение \(\displaystyle -(x+6)^2 + 7\) равно .
По условию, имеем выражение
\(\displaystyle -(x+6)^2 + 7{\small.}\)
Квадрат числа всегда неотрицателен:
\(\displaystyle (x+6)^2\geqslant 0{\small.}\)
Значит, значение выражения \(\displaystyle -(x+6)^2 + 7=7-(x+6)^2\) будет тем больше, чем меньше значение \(\displaystyle (x+6)^2{\small.}\)
Но наименьшее значение \(\displaystyle (x+6)^2\) равно \(\displaystyle 0{\small,}\) что возможно только при \(\displaystyle x+6=0{\small,}\) то есть при \(\displaystyle x=-6{\small.}\)
Тогда наибольшее значение \(\displaystyle -(x+6)^2 + 7{\small}\) равно \(\displaystyle 7\) при \(\displaystyle x=-6{\small.}\)
Ответ: при \(\displaystyle x=-6\) выражение принимает наибольшее значение, равное \(\displaystyle 7{\small.}\)