Найдите значение выражения:
(В ответе укажите несократимую дробь или число.)
Определим порядок действий.
Сначала выполняются действия в скобках:
\(\displaystyle \frac{5}{16}+\frac{15}{16}\cdot\left(\frac{12}{35}\overset{{\bf \color{red}1}}-\frac{1}{7}\right)\small.\)
Далее выполняется умножение и деление и последними сложение и вычитание:
\(\displaystyle \frac{5}{16}\overset{{\bf \color{red}3}}+\frac{15}{16}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\left(\frac{12}{35}\overset{{\bf \color{red}1}}-\frac{1}{7}\right)\small.\)
\(\displaystyle \frac{12}{35}-\frac{1}{7}=\frac{1}{5}\small.\)
2. Выполним второе действие – умножение:
\(\displaystyle \frac{15}{16}\cdot\frac{1}{5}=\frac{15\cdot1}{16\cdot5}=\frac{(15:5)}{16\cdot\cancel{5}}={\frac{3}{16}}\small.\)
3. Выполним третье действие – сложение:
\(\displaystyle {\frac{5}{16}}+{\frac{3}{16}}=\frac{5+3}{16}=\frac{8}{16}\small.\)
Числа \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 16\) имеют общий делитель – \(\displaystyle 8\small.\) Значит, дробь \(\displaystyle \frac{8}{16}\) можно сократить на \(\displaystyle 8\small.\) Получаем:
\(\displaystyle \frac{8}{16}=\frac{8:8}{16:8}=\frac{1}{2}\small.\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \frac{5}{16}\overset{{\bf \color{red}3}}+\frac{15}{16}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\left(\frac{12}{35}\overset{{\bf \color{red}1}}-\frac{1}{7}\right)=\frac{5}{16}\overset{{\bf \color{red}3}}+\frac{15}{16}\overset{{\bf \color{red}2}}\cdot\frac{1}{5}=\frac{5}{16}\overset{{\bf \color{red}3}}+\frac{3}{16}=\frac{1}{2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{2}\small.\)