Задание
Сократите дробь:
\(\displaystyle \frac{2x-8}{x^2-5x+4}={\small } \)
Решение
Сократить дробь можно только на общий множитель числителя и знаменателя.
Поэтому разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
1. В числителе вынесем за скобку общий множитель:
\(\displaystyle {2x-8}=2(x-4){\small .}\)
2. В знаменателе находится квадратный трёхчлен \(\displaystyle x^2-5x+4{\small . }\)
Памятка – разложение на множители квадратного трехчлена.
Чтобы разложить его на множители, найдём его корни.
\(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle x=4\)– корни квадратного трёхчлена \(\displaystyle x^2-5x+4{ \small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle x^2-5x+4=(x-1)(x-4){\small .} \)
Тогда
\(\displaystyle \frac{2x-8}{x^2-5x+4}=\frac{\cancel {2(x-4)}}{(x-1)\cancel {(x-4)}}=\frac{2}{x-1}{\small . } \)
Ответ:\(\displaystyle \frac{2}{x-1}{\small . } \)