Теория: Решение заданий с применением разложения квадратного трёхчлена на множители

В числителе применим формулу разности квадратов:

\(\displaystyle x^2 - 9=x^2 - 3^2=(x-3)(x+3){\small .}\)

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(\displaystyle {x^2 + x - 6}\) на множители, запишем соответствующее квадратное уравнение

\(\displaystyle {x^2 + x - 6}=0\)

и найдём его корни.

Вычислим дискриминант:

\(\displaystyle {\rm D}= 1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{25}=5{\small .} \)

Тогда корни уравнения:

\(\displaystyle x_1= \frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2{ \small ,}\)
 

\(\displaystyle x_2= \frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3{\small .}\)
 

Получаем следующее разложение квадратного трёхчлена на линейные множители:
 

\(\displaystyle \red {1}\cdot x^2 + x - 6 = \color{Red}{1} \cdot \left( x -2 \right) \left( x - \left(-3\right) \right) = \left( x -2 \right) \left( x + 3 \right){\small .} \)