В амфитеатре \(\displaystyle 10\) рядов. В первом ряду \(\displaystyle 25\) мест, а в каждом следующем на \(\displaystyle 3\) места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Пусть \(\displaystyle a_n\) – количество мест в ряду под номером \(\displaystyle n{\small ,}\) \(\displaystyle n=1,2,...,10{\small .}\)
По условию в каждом следующем ряду на \(\displaystyle 3\) места больше, чем в предыдущем.
Следовательно, \(\displaystyle a_{n+1}=a_n+3{\small }\) для всех \(\displaystyle n\) от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9{\small .}\)
Значит, последовательность чисел
\(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\, a_{10} \)
– арифметическая прогрессия с разностью \(\displaystyle d=3{\small .}\)
В задаче требуется найти \(\displaystyle a_8{\small .}\)
По условию \(\displaystyle a_{1}=25{\small .}\)
По формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии,
\(\displaystyle a_8=a_1+7d{\small .}\)
Получаем:
\(\displaystyle a_8=25+7\cdot 3=25+21=46{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 46{\small }\) мест.