Теория: Сюжетные задачи

Первый способ

Пусть \(\displaystyle a_n\) – количество человек, которые могут сесть за стол, если сдвинуть \(\displaystyle n\) квадратных столиков вдоль одной линии,  \(\displaystyle n=1,2,...{\small .}\)

При добавлении одного столика количество посадочных мест увеличивается на два.

Следовательно, \(\displaystyle a_{n+1}=a_n+2{\small }\) для всех \(\displaystyle n{\small .}\)

Значит, последовательность чисел 

\(\displaystyle a_1,\, a_2,\ldots,\, a_{n},\ldots \)

– арифметическая прогрессия с разностью \(\displaystyle d=2{\small .}\)

В задаче требуется найти \(\displaystyle a_{16}{\small .}\)

По условию, \(\displaystyle a_{1}=4{\small .}\)

По формуле \(\displaystyle n\)-го члена арифметической прогрессии, 

\(\displaystyle a_{16}=a_1+15d{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle a_{16}=4+15\cdot 2=4+30=34{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 34{\small }\)человек.

Второй способ

Пусть \(\displaystyle a_n\) – количество человек, которые могут сесть за стол, если сдвинуть \(\displaystyle n\) квадратных столиков вдоль одной линии,  \(\displaystyle n=1,2,...{\small .}\)

Заметим, что

• за каждый стол может сесть по \(\displaystyle \color{green}{2}\) чел (напротив друг друга) – на рисунке выделены зелёным цветом;
• за первый и последний в ряду столы могут сесть еще \(\displaystyle \color{orange}{2}\) человека – на рисунке они выделены оранжевым цветом.

Общее количество людей за столами составит 

\(\displaystyle a_n=\color{green}{2} \cdot n+\color{orange}{2}{\small .}\)

Подставляя \(\displaystyle n=16{\small ,}\) получаем

\(\displaystyle a_{16}=\color{green}{2} \cdot 16+\color{orange}{2}=34{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 34{\small }\)человек.