На рисунке изображены цилиндр и его развертка, на которой указаны площади и длины некоторых её элементов. Считая что \(\displaystyle \pi=3{,}14\small,\) найдите площадь основания этого цилиндра.
см2.
Основаниями цилиндра являются два одинаковых круга. Для вычисления площади круга нужно знать радиус окружности, ограничивающей это круг.
Отметим также, что длина прямоугольника, изображенного на развертке, совпадает с длиной окружности из основания цилиндра.
Тогда, чтобы решить задачу:
- зная площадь и одну из сторон прямоугольника, найдем вторую сторону прямоугольника;
- приравняем полученное значение и длину окружности из основания цилиндра;
- зная длину окружности, ограничивающей основание цилиндра, найдем радиус этой окружности;
- зная радиус окружности, найдем площадь основания цилиндра.
1. Найдем длину прямоугольника с площадью \(\displaystyle 150{,}72\)см2 и шириной \(\displaystyle 8\)см:
\(\displaystyle \color{green}a=S:b=150{,}72:8=\color{green}{18{,}84}\)см.
2. Длина прямоугольника \(\displaystyle \color{green}a\) равна длине окружности \(\displaystyle \color{orange}{l}\small,\) ограничивающей основание цилиндра.
\(\displaystyle \color{orange}{l}=2\pi \color{blue}r=\color{green}a=\color{green}{18{,}84}\)см.
Считая, что \(\displaystyle \pi=3{,}14\small,\) найдём радиус. Для этого длину окружности разделим на \(\displaystyle 2\pi\small{:}\)
\(\displaystyle \color{blue}r=\color{orange}{l}:(2\pi)=\color{green}{18{,}84}:(2\cdot 3{,}14)=\color{blue}3\)см.
3. Вычислим площадь круга, радиус которого равен \(\displaystyle \color{blue}3\)см.
\(\displaystyle \color{red}S=3{,}14\cdot \color{blue}3^2=3{,}14\cdot 9=28{,}26\)см2.
Ответ: \(\displaystyle 28{,}26\)см2.