Skip to main content

Теория: Углы

Задание

Найдите углы параллелограмма, если один его угол больше другого в \(\displaystyle 3\) раза.

\(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)    \(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)    \(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\)    \(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\) 

Решение

Правило

Свойство параллелограмма

Противоположные углы параллелограмма попарно равны.

По условию, один угол параллелограмма больше другого в \(\displaystyle 3\) раза.

Введём обозначения. Пусть

  • \(\displaystyle x\) – меньший угол параллелограмма,

тогда

  • \(\displaystyle 3x\) – больший угол параллелограмма.

 

    Правило

    Свойство параллелограмма

    В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\)

    \(\displaystyle \alpha +\beta=180^{\circ}{\small.}\)

    Значит,

    \(\displaystyle x+3x=180^{\circ}{\small.}\)

    Решим полученное уравнение:

    \(\displaystyle 4x=180{\small;}\)

    \(\displaystyle x=45{\small.}\)

    То есть меньший угол параллелограмма равен \(\displaystyle 45^{\circ}{\small.}\)

    Тогда больший угол параллелограмма равен

    \(\displaystyle 3x=3 \cdot 45=135^{\circ}{\small.}\)

    В ответ запишем все четыре угла.

    Ответ: \(\displaystyle 45^{\circ}{\small,}\)  \(\displaystyle 135^{\circ}{\small,}\)  \(\displaystyle 45^{\circ}{\small,}\)  \(\displaystyle 135^{\circ}{\small.}\)