Задание
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны \(\displaystyle 5\small,\) а основание равно \(\displaystyle 8\small.\) Найдите косинус угла при основании:
\(\displaystyle \cos\alpha=\)
Решение
Чтобы найти косинус угла, построим прямоугольный треугольник с этим углом. Затем найдем все стороны этого треугольника и вычислим косинус.
1. Построим треугольник \(\displaystyle ABC\small,\) соответствующий условию задачи, и проведем высоту \(\displaystyle BH\small.\) В равнобедренном треугольнике \(\displaystyle ABC\) высота совпадает с медианой. Тогда \(\displaystyle AH=CH=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\small.\) |  |
2. Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABH{\small.}\) В нем:
- катет \(\displaystyle AH=4\small,\)
- гипотенуза \(\displaystyle AB=5\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \cos\angle HAB=\frac{AH}{AB}=\frac{4}{5}=0{,}8\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}8\small.\)