Задание
В четырехугольнике диагонали пересекаются под углом \(\displaystyle 30^{\circ}\small.\) Найдите площадь этого четырехугольника, если его диагонали равны \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 6\small.\)
\(\displaystyle S=\)
Решение
Правило
Формула площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними
Площадь четырехугольника с диагоналями \(\displaystyle d_1,\,d_2\) и углом \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) между ними равна \(\displaystyle \frac{1}{2}d_1d_2\sin\color{red}{\alpha}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\color{red}{\alpha}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot6\cdot\sin30^{\circ}=12\sin30^{\circ}\small.\)
Поскольку \(\displaystyle \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\small,\) получаем:
\(\displaystyle S=12\sin30^{\circ}=12\cdot\frac{1}{2}=6\small.\)
Ответ: \(\displaystyle S=6\small.\)