Егор и Олег играют матч в настольный теннис до трех победных партий.
Сколько элементарных событий в этом опыте?
Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Олег выиграл матч»?
Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Олег выиграл матч, сыграв при этом не менее четырех партий»?
События случайного опыта, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями или элементарными исходами.
Партию игры в настольный теннис можно рассматривать как случайный опыт, который может окончиться либо выигрышем участника, либо его проигрышем.
Результат такого опыта обозначим буквой \(\displaystyle Е\) – если партию выиграл Егор, и буквой \(\displaystyle О\) – если партию выиграл Олег.
Элементарные события будем записывать с помощью букв, перечисленных в том порядке, в котором участники выигрывали партии.
Егор и Олег играют до трех побед. Значит, запись элементарного события должна содержать либо три буквы \(\displaystyle Е\small,\) либо три буквы \(\displaystyle О\small,\) причем одна из этих трех букв должна быть последней в записи.
Перечислим все возможные элементарные события, для наглядности сведя их в таблицу:
| № исхода | Элементарное событие |
| 1 | \(\displaystyle ЕЕЕ\) |
| 2 | \(\displaystyle ЕЕОЕ\) |
| 3 | \(\displaystyle ЕОЕЕ\) |
| 4 | \(\displaystyle ОЕЕЕ\) |
| 5 | \(\displaystyle ЕЕООЕ\) |
| 6 | \(\displaystyle ЕОЕОЕ\) |
| 7 | \(\displaystyle ЕООЕЕ\) |
| 8 | \(\displaystyle ОЕЕОЕ\) |
| 9 | \(\displaystyle ОЕОЕЕ\) |
| 10 | \(\displaystyle ООЕЕЕ\) |
| 11 | \(\displaystyle ООО\) |
| 12 | \(\displaystyle ООЕО\) |
| 13 | \(\displaystyle ОЕОО\) |
| 14 | \(\displaystyle ЕООО\) |
| 15 | \(\displaystyle ООЕЕО\) |
| 16 | \(\displaystyle ОЕОЕО\) |
| 17 | \(\displaystyle ОЕЕОО\) |
| 18 | \(\displaystyle ЕООЕО\) |
| 19 | \(\displaystyle ЕОЕОО\) |
| 20 | \(\displaystyle ЕЕООО\) |
Видим, что всего элементарных событий – \(\displaystyle 20\small{.}\)
Элементарные события, при которых наступает событие \(\displaystyle A\small{,}\) называются благоприятствующими событию \(\displaystyle A\small{.}\)
Событие «Олег выиграл матч» происходит в десяти исходах – в исходах №№ 11 – 20. Значит, такому событию благоприятствуют \(\displaystyle 10\) элементарных событий.
Событие «Олег выиграл матч, сыграв при этом не менее четырех партий» происходит в девяти исходах – в исходах №№ 12 – 20. Следовательно, данному событию благоприятствуют \(\displaystyle 9\) элементарных событий.
Ответ:
Сколько элементарных событий в этом опыте? \(\displaystyle 20\small{.}\)
Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Олег выиграл матч»? \(\displaystyle 10\small{.}\)
Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Олег выиграл матч, сыграв при этом не менее четырех партий»? \(\displaystyle 9\small{.}\)