Skip to main content

Теория: Раскрытие разности квадратов

Задание

Разложите в произведение, используя формулу "разность квадратов":
 

\(\displaystyle 25u^{\,2}-49w^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)

Заметим, что \(\displaystyle 25u^{\,2}=5^2u^{\,2}=(5u\,)^2\) и \(\displaystyle 49w^{\,2}=7^2w^{\,2}=(7w\,)^2.\) Поэтому

\(\displaystyle 25u^{\,2}-49w^{\,2}=(5u\,)^2-(7w\,)^2.\)

Теперь воспользуемся формулой "разность квадратов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=5u\) и \(\displaystyle b=7w.\) Получаем:

\(\displaystyle (5u\,)^2-(7w\,)^2=(5u+7w\,)(5u-7w\,).\)

Ответ: \(\displaystyle (5u+7w\,)(5u-7w\,).\)