Раскройте квадрат разности и приведите подобные в скобках:
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "разность квадратов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=6u-y\)
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=\big((6u-y\,)+(u+3y\,)\big)\big((6u-y\,)-(u+3y\,)\big).\)
Раскроем лишние скобки и приведем подобные:
\(\displaystyle \begin{aligned} \big((6u-y\,)+(u+3y\,)\big)\big((6u-y\,)&-\,(u+3y\,)\big)= \\[10px] &=(6u-y+u+3y\,)(6u-y-u-3y\,)=(7u+2y\,)(5u-4y\,). \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=(7u+2y\,)(5u-4y\,).\)
Ответ: \(\displaystyle (7u+2y\,)(5u-4y\,).\)