Skip to main content

Теория: Теорема Фалеса

Задание

Параллельные прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle DF\) пересекают стороны угла \(\displaystyle A{\small,}\) как показано на рисунке. Найдите длину отрезка \(\displaystyle CF{\small,}\) если \(\displaystyle AB=2{\small,}\) \(\displaystyle BD=5\) и \(\displaystyle AC=3{\small.}\)

\(\displaystyle CF=\)

Решение

Отметим на рисунке длины отрезков.

  • \(\displaystyle AB=2{\small;}\)
  • \(\displaystyle BD=5{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=3{\small.}\)

Требуется найти длину отрезка \(\displaystyle CF{\small.}\)

 

По теореме о пропорциональных отрезках

\(\displaystyle \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CF}{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle CF=\frac{AC \cdot BD}{AB}{\small.}\)


Подставим \(\displaystyle AB=2{\small,}\) \(\displaystyle BD=5\) и \(\displaystyle AC=3{\small:}\)

\(\displaystyle CF=\frac{3 \cdot 5}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle CF=7{,}5{\small.}\)