Skip to main content

Теория: 11 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника-1

Задание

Найдите синус большего острого угла прямоугольного треугольника с катетами \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 24{\small.}\)

0,96
Решение

\(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник:

  • \(\displaystyle \angle C=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=7{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC=24{\small.}\)

Требуется найти синус большего острого угла данного треугольника.

 

В прямоугольном треугольнике бóльший острый угол лежит напротив бóльшего катета.

Так как \(\displaystyle BC>AC{\small,}\) то \(\displaystyle \angle A> \angle B{\small,}\) то есть в задаче требуется найти синус угла \(\displaystyle A{\small.}\)

По определению

\(\displaystyle \sin A=\frac{BC}{AB}{\small.}\)

Найдём гипотенузу \(\displaystyle AB{\small:}\)

\(\displaystyle AB=25{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{25}=0{,}96{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}96{\small.}\)