Skip to main content

Теория: 11 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника-1

Задание

Найдите тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом \(\displaystyle 9\) и гипотенузой \(\displaystyle 41{\small.}\)

\frac{40}{9}
Решение

\(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник:

  • \(\displaystyle \angle C=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle AC=9{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB=41{\small.}\)

Требуется найти тангенс большего острого угла данного треугольника.

 

В прямоугольном треугольнике бóльший острый угол лежит напротив бóльшего катета.

Найдём катет \(\displaystyle BC{\small:}\)

\(\displaystyle BC=40{\small.}\)

Так как \(\displaystyle BC>AC{\small,}\) то \(\displaystyle \angle A> \angle B{\small,}\) то есть в задаче требуется найти тангенс угла \(\displaystyle A{\small.}\)

По определению

\(\displaystyle \text{tg} \ A=\frac{BC}{AC}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \tg A=\frac{BC}{AC}=\frac{40}{9}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{40}{9}{\small.}\)