Катет прямоугольного треугольника равен \(\displaystyle 24{\small,}\) а синус противолежащего угла равен \(\displaystyle \frac{12}{13}{\small.}\) Найдите другие стороны этого треугольника.
и
 | Пусть \(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник:
|
Требуется найти второй катет и гипотенузу данного треугольника.
\(\displaystyle \sin A=\frac{BC}{AB}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \frac{12}{13}=\frac{24}{AB}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle AB=24:\frac{12}{13}=\frac{24 \cdot 13}{12}=26{\small.}\)
По теореме Пифагора
\(\displaystyle AB^2=AC^2+BC^2{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle AC^2=AB^2-BC^2{\small;}\)
\(\displaystyle AC^2=26^2-24^2=676-576=100{\small.}\)
Так как длина отрезка положительна, то
\(\displaystyle AC=10{\small.}\)
Второй катет данного прямоугольного треугольника равен \(\displaystyle 10{\small,}\) гипотенуза равна \(\displaystyle 26{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 10\) и \(\displaystyle 26{\small.}\)