Skip to main content

Теория: 07 Угол между касательной и секущей окружности

Задание

Найдите острый угол, образованный касательной к окружности и секущей, не проходящей через точку касания, если дуги, на которые точкой касания делится дуга, заключенная внутри этого угла, равны \(\displaystyle 150^{\circ}\) и \(\displaystyle 50^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

На рисунке обозначим буквами угол и дуги, укажем градусные меры дуг:

  • \(\displaystyle AC\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle D{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB\) – касательная;
  • \(\displaystyle B\) – точка касания;
  • \(\displaystyle {\small \smile}BC=150^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}BD=50^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)

угол между касательной и секущей

Угол между касательной к окружности и секущей, не проходящей через точку касания, измеряется полуразностью дуг этой окружности, на которые точкой касания делится дуга, заключенная внутри этого угла.

Следовательно,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{{\small \smile}BC-{\small \smile}BD}{2}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{150^{\circ}-50^{\circ}}{2}=\frac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 50^{\circ}{\small.}\)