Острый угол, образованный касательной к окружности и секущей, не проходящей через точку касания, равен \(\displaystyle 37^{\circ}{\small.}\) Найдите градусную меру бóльшей из дуг, на которые точкой касания делится дуга, заключенная внутри этого угла, если градусная мера меньшей дуги равна \(\displaystyle 77^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
На рисунке обозначим буквами угол и дуги, укажем известные измерения:
 |
Требуется найти градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\) |
| Угол между касательной к окружности и секущей, не проходящей через точку касания, измеряется полуразностью дуг этой окружности, на которые точкой касания делится дуга, заключенная внутри этого угла. |  |
Следовательно,
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{{\small \smile}BC-{\small \smile}BD}{2}{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}BC={\small \smile}BD+2 \cdot \angle BAC{\small.} \)
То есть
\(\displaystyle {\small \smile}BC=77^{\circ}+2 \cdot 37^{\circ}=77^{\circ}+74^{\circ}=151^{\circ}{\small.} \)
Ответ: \(\displaystyle 151^{\circ}{\small.}\)