Периметр четырёхугольника равен \(\displaystyle 52{\small,}\) одна из его сторон равна \(\displaystyle 11{\small,}\) а другая – \(\displaystyle 14{\small.}\) Найдите бóльшую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.
| В описанном четырёхугольнике сумма противоположных сторон равна половине периметра этого четырёхугольника. |  |
По условию периметр четырёхугольника равен \(\displaystyle 52{\small,}\) следовательно, половина периметра равна \(\displaystyle 26{\small.}\)
Сумма длин известных сторон \(\displaystyle (11+14=25)\) не равна половине периметра данного четырёхугольника. Значит, эти стороны не являются противоположными.
Пусть \(\displaystyle ABCD\) – описанный четырёхугольник:
 |
Требуется найти бóльшую из оставшихся сторон этого четырёхугольника. |
\(\displaystyle CD=15{\small.}\)
\(\displaystyle AD=12{\small.}\)
Длина стороны \(\displaystyle CD\) больше длины стороны \(\displaystyle AD{\small.}\)
То есть длина большей из оставшихся сторон четырёхугольника равна \(\displaystyle 15{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 15{\small.}\)