Известно, что в четырёхугольник вписана окружность, а длины трёх из сторон данного четырёхугольника равны \(\displaystyle 27{\small,}\) \(\displaystyle 35{\small,}\) \(\displaystyle 48{\small.}\) Какое наибольшее значение может иметь длина четвертой стороны этого четырёхугольника?
По условию длины трёх сторон описанного четырёхугольника равны \(\displaystyle 27{\small,}\) \(\displaystyle 35{\small,}\) \(\displaystyle 48{\small.}\)
Пусть \(\displaystyle \color{red}{x}\) – длина четвертой стороны этого четырёхугольника.
Требуется найти наибольшее значение \(\displaystyle \color{red}{x}{\small.}\)
| В описанном четырёхугольнике сумма противоположных сторон равна половине периметра этого четырёхугольника. |  |
Следовательно, наибольшая сторона лежит напротив меньшей из трёх данных сторон.
Меньшая сторона равна \(\displaystyle 27{\small,}\) тогда
\(\displaystyle \color{red}{x}+27=35+48{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \color{red}{x}=35+48-27=56{\small.}\)
То есть наибольшая длина четвертой стороны данного четырёхугольника равна \(\displaystyle 56{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 56{\small.}\)