Известно, что в четырёхугольник вписана окружность, а длины трёх из сторон данного четырёхугольника равны \(\displaystyle 17{\small,}\) \(\displaystyle 23{\small,}\) \(\displaystyle 34{\small.}\) Какое наименьшее значение может иметь периметр этого четырёхугольника?
| В описанном четырёхугольнике сумма противоположных сторон равна половине периметра этого четырёхугольника. |  |
По условию длины трёх сторон описанного четырёхугольника равны \(\displaystyle 17{\small,}\) \(\displaystyle 23{\small,}\) \(\displaystyle 34{\small.}\)
Периметр данного четырёхугольника будет наименьшим, если его полупериметр будет наименьшим.
Наименьший полупериметр равен сумме двух меньших сторон, то есть
\(\displaystyle {\frac{P}{2}}=17+23=40{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle P=40 \cdot 2=80{\small.}\)
Наименьший периметр данного четырёхугольника равен \(\displaystyle 80{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 80{\small.}\)