Случайным образом выбирают число \(\displaystyle x{\small,}\) удовлетворяющее неравенству \(\displaystyle 0\leqslant x\leqslant 10{\small.}\)
Найдите вероятность того, что \(\displaystyle 1\leqslant x\leqslant 4{\small.}\)
\(\displaystyle P(1\leqslant x\leqslant 4)=\)
Воспользуемся геометрическим представлением числовых промежутков.
На числовой прямой
- двойному неравенству \(\displaystyle \color{blue}{0\leqslant x\leqslant 10}\) соответствует отрезок \(\displaystyle \color{blue}{[0;\,10]}{\small;}\)
- двойному неравенству \(\displaystyle \color {red}{1\leqslant x\leqslant 4}\) соответствует отрезок \(\displaystyle \color{red}{[1;\,4]}{\small.}\)
Тогда исходную задачу по можно переформулировать следующим образом:
\(\displaystyle "\)найти вероятность того, что случайная точка с координатой \(\displaystyle x{\small}\) из отрезка \(\displaystyle [0;\,10]\) принадлежит отрезку \(\displaystyle [1;\,4]{\small.}"\)
\(\displaystyle P(1\leqslant x\leqslant 4)=\frac{\small{длина}\,\, \color {red}{[1;\,4]}}{\small{длина}\,\, \color {blue}{[0;\,10]}}=\frac{4-1}{10-0}=\frac{3}{10}=0{,}3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}3{\small.}\)