Известно, что \(\displaystyle z < p \) и \(\displaystyle u < v{\small .}\) Определите знак неравенства:
\(\displaystyle z+ u\) \(\displaystyle p+v\)
Воспользуемся правилом
Сложение неравенств
Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small,}\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{blue}{x}<\color{green}{b}+\color{green}{y}{\small.}\)
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Исходные неравенства имеют один знак, поэтому можем их сложить:
\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{aligned}\,\, \color{blue}{z}&<\color{green}{p}{\small}\\\color{blue}{u}&<\color{green}{v}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{blue}{z}+\color{blue}{u}<\color{green}{p}+\color{green}{v}{\small . \ \ \ \ }\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle z+u<p+v{\small.}\)