Известно, что \(\displaystyle m >n \) и \(\displaystyle c > d{\small .}\) Определите знак неравенства:
\(\displaystyle m+ c\) \(\displaystyle n+d\)
Воспользуемся правилом
Сложение неравенств
Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small,}\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{blue}{x}<\color{green}{b}+\color{green}{y}{\small.}\)
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Исходные неравенства имеют один знак, поэтому можем их сложить:
\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{aligned}\,\, \color{blue}{m}&>\color{green}{n}{\small}\\\color{blue}{c}&>\color{green}{d}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{blue}{m}+\color{blue}{c}>\color{green}{n}+\color{green}{d}{\small . \ \ \ \ }\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle m+c>n+d{\small.}\)