Известно, что \(\displaystyle 5<a<9{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle 7-4a{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 5<a<9{\small ,}\) оценим значение выражения \(\displaystyle 7-4a=-4a+7{\small .}\)
Оценим сначала значение выражения \(\displaystyle -4a{\small ,}\) потом значение выражения \(\displaystyle -4a+7{\small .}\)
Умножим все части неравенства на \(\displaystyle \color{Blue}{(-4)}<0{\small ,}\) изменив знаки неравенств на противоположные:
\(\displaystyle \color{Blue}{(-4)}\cdot 5>\color{Blue}{(-4)}\cdot a>\color{Blue}{(-4)}\cdot 9{\small .}\)
\(\displaystyle -20>\color{Blue}{-4}a>-36{\small .}\)
Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа от меньшего к большему:
\(\displaystyle -36<{-4}a<-20{\small .}\)
Прибавим ко всем частям полученного неравенства \(\displaystyle \color{Green}{7}{\small :}\)
\(\displaystyle -36\color{Green}{+7}<-4a\color{Green}{+7}<-20\color{Green}{+7}{\small.}\)
\(\displaystyle -29<-4a+7<-13{\small .}\)
Окончательно имеем:
\(\displaystyle -29<7-4a<-13{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -29<7-4a<-13{\small .}\)