Известно, что \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle a-5{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 3<a<6{\small ,}\) оценим значение выражения \(\displaystyle a-5{\small .}\)
Двойное неравенство \(\displaystyle 3<a<6\) означает, что верны неравенства
\(\displaystyle 3<a\) и \(\displaystyle a<6{\small.}\)
Чтобы от выражения \(\displaystyle a\) перейти к выражению \(\displaystyle a-5{\small ,}\) вычтем из обеих частей каждого неравенства \(\displaystyle \color{Green}{5}{\small :}\)
| \(\displaystyle 3\color{Green}{-5}<a\color{Green}{-5}{\small,}\) | \(\displaystyle a\color{Green}{-5}<6\color{Green}{-5}{\small,}\) |
| \(\displaystyle -2<a-5{\small.}\) | \(\displaystyle a{-5}<1{\small.}\) |
Так как одновременно выполнены неравенства \(\displaystyle -2<a-5\) и \(\displaystyle a{-5}<1{\small,}\) можем записать двойное неравенство
\(\displaystyle -2<a-5<1{\small.}\)
Те же преобразования можно было сразу проделать с двойным неравенством \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\)
\(\displaystyle 3<a<6{\small ,}\)
\(\displaystyle 3\color{Green}{-5}<a\color{Green}{-5}<6\color{Green}{-5}{\small ,}\)
\(\displaystyle -2<a-{5}<1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -2<a-5<1{\small.}\)