Известно, что \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle 5-2a{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 3<a<6{\small ,}\) оценим значение выражения \(\displaystyle 5-2a=-2a+5{\small .}\)
Оценим сначала значение выражения \(\displaystyle -2a{\small ,}\) потом значение выражения \(\displaystyle -2a+5{\small .}\)
Умножим все части неравенства на \(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}<0{\small ,}\) изменив знаки неравенств на противоположные:
\(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}\cdot 3>\color{Blue}{(-2)}\cdot a>\color{Blue}{(-2)}\cdot 6{\small .}\)
\(\displaystyle -6>\color{Blue}{-2}a>-12{\small .}\)
Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа от меньшего к большему:
\(\displaystyle -12<{-2}a<-6{\small .}\)
Прибавим ко всем частям полученного неравенства \(\displaystyle \color{Green}{5}{\small :}\)
\(\displaystyle -12\color{Green}{+5}<-2a\color{Green}{+5}<-6\color{Green}{+5}{\small.}\)
\(\displaystyle -7<-2a+5<-1{\small .}\)
Окончательно имеем:
\(\displaystyle -7<5-2a<-1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -7<5-2a<-1{\small .}\)