Известно, что \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle -2a{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 3<a<6{\small ,}\) оценим значение выражения \(\displaystyle -2a{\small .}\)
Двойное неравенство \(\displaystyle 3<a<6\) означает, что верны неравенства
\(\displaystyle 3<a\) и \(\displaystyle a<6{\small.}\)
Перейдём от выражения \(\displaystyle a\) к выражению \(\displaystyle -2a{\small ,}\) умножив обе части каждого из неравенств на \(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}<0{\small .}\)
При этом знак каждого из неравенств изменится на противоположный:
| \(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}\cdot 3>\color{Blue}{(-2)}\cdot a{\small;}\) | \(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}\cdot a>\color{Blue}{(-2)}\cdot 6{\small;}\) |
| \(\displaystyle -6>-2a{\small.}\) | \(\displaystyle -2a>-12{\small.}\) |
Так как одновременно выполнены неравенства \(\displaystyle -6>-2a\) и \(\displaystyle -2a>-12{\small,}\) можем записать двойное неравенство
\(\displaystyle -6>-2a>-12{\small.}\)
Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа от меньшего к большему:
\(\displaystyle -12<-2a<-6{\small .}\)
Те же преобразования можно было сразу проделать с двойным неравенством \(\displaystyle 3<a<6{\small .}\)
\(\displaystyle 3<a<6{\small } \big| \cdot \color{Blue}{(-2)} <0{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{(-2)}\cdot 3>\color{Blue}{(-2)}\cdot a>\color{Blue}{(-2)}\cdot 6{\small;}\)
\(\displaystyle -6>-2a>-12{\small.}\)
Перепишем неравенство в более привычном виде, расположив числа от меньшего к большему:
\(\displaystyle -12<-2a<-6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -12<-2a<-6{\small .}\)