Skip to main content

Теория: 28 Прямоугольная трапеция и её свойства -1

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 4\small.\) Из вершины тупого угла провели высоту, которая делит большее основание на два отрезка. Найдите длину меньшего из полученных отрезков.

Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция:

  • \(\displaystyle \angle A= \angle B=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle C\) – тупой угол;
  • \(\displaystyle BC=4{\small;}\) \(\displaystyle AD=6\) – основания;
  • \(\displaystyle CH\) – высота, \(\displaystyle H \in AD{\small.}\)

Требуется найти длину меньшего из отрезков \(\displaystyle AH\) и \(\displaystyle HD{\small.}\)

 

Рассмотрим четырёхугольник \(\displaystyle ABCH{\small.}\)

В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCH\) все углы прямые, поэтому он является прямоугольником.

В прямоугольнике противоположные стороны попарно равны, значит,

\(\displaystyle AH=BC=4{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle HD=AD-AH=6-4=2{\small.}\)

В результате получили:

\(\displaystyle AH=4{\small,}\) \(\displaystyle HD=2{\small.}\)

Так как \(\displaystyle HD<AH{\small,}\) то \(\displaystyle HD\) является меньшим из отрезков, на которые высота \(\displaystyle CH\) делит основание \(\displaystyle AD{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 2{\small.}\)