Skip to main content

Теория: 28 Прямоугольная трапеция и её свойства -1

Задание

Одна из боковых сторон прямоугольной трапеции равна \(\displaystyle 11{\small,}\) а вторая боковая сторона равна \(\displaystyle 22{\small.}\) Найдите меньший угол этой трапеции.

\(\displaystyle ^{\circ}\)

Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – прямоугольная трапеция:

  • \(\displaystyle \angle A= \angle B=90^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle AD\) – основания;
  • \(\displaystyle AB=11{\small;}\)
  • \(\displaystyle CD=22{\small.}\)

Требуется найти меньший угол трапеции, то есть найти угол \(\displaystyle D{\small.}\)

Выполним дополнительное построение.

Поскольку \(\displaystyle BA \perp AD{\small,}\) то \(\displaystyle BA\) – высота трапеции \(\displaystyle ABCD{\small.}\)

 

Из вершины \(\displaystyle C\) проведём высоту \(\displaystyle CH{\small.}\)

 

Так как высоты трапеции равны, то

\(\displaystyle CH=BA=11{\small.}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle CDH{\small.}\)

  • \(\displaystyle CH=11\) – катет;
  • \(\displaystyle CD=22\) – гипотенуза.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен \(\displaystyle 30^{\circ}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \angle D=30^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 30^{\circ}{\small.}\)