Многоугольники \(\displaystyle P_1\) и \(\displaystyle P_2\) подобны. Пусть \(\displaystyle S_1\) и \(\displaystyle S_2\) – их площади, а \(\displaystyle k\)– коэффициент подобия многоугольника \(\displaystyle P_1\) относительно многоугольника \(\displaystyle P_2\small.\) Заполните таблицу:
| \(\displaystyle S_1\) | \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 98\) | ||
| \(\displaystyle S_2\) | \(\displaystyle 12\) | \(\displaystyle 72\) | \(\displaystyle 200\) | \(\displaystyle 22\) | |
| \(\displaystyle k\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle \frac{2}{3}\) | \(\displaystyle \sqrt{2}\) |
Отношение площадей подобных фигур
Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия этих фигур.
Тогда для многоугольников из условия справедливо:
\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=k^2\small.\)
Пользуясь этим, заполним таблицу:
1. Вычислим значение \(\displaystyle k\) из первого столбца таблицы:
\(\displaystyle \frac{48}{12}=k^2\small,\)
\(\displaystyle k^2=4\small,\)
\(\displaystyle k=2\small.\)
2. Вычислим значение \(\displaystyle S_2\) из второго столбца таблицы:
\(\displaystyle \frac{48}{S_2}=4^2\small,\)
\(\displaystyle S_2=\frac{48}{16}\small,\)
\(\displaystyle S_2=3\small.\)
3. Вычислим значение \(\displaystyle S_1\) из третьего столбца таблицы:
\(\displaystyle \frac{S_1}{72}=\left( \frac{2}{3} \right)^2\small,\)
\(\displaystyle S_1=72\cdot \frac{4}{9}\small,\)
\(\displaystyle S_1=32\small.\)
4. Вычислим значение \(\displaystyle k\) из четвертого столбца таблицы:
\(\displaystyle \frac{98}{200}=k^2\small,\)
\(\displaystyle k^2=\frac{49}{100}\small,\)
\(\displaystyle k=\frac{7}{10}=0{,}7\small.\)
5. Вычислим значение \(\displaystyle S_1\) из пятого столбца таблицы:
\(\displaystyle \frac{S_1}{22}=\left( \sqrt{2} \right)^2\small,\)
\(\displaystyle S_1=22\cdot 2\small,\)
\(\displaystyle S_1=44\small.\)
В результате получаем:
| \(\displaystyle S_1\) | \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle 48\) | \(\displaystyle \color{red}{32}\) | \(\displaystyle 98\) | \(\displaystyle \color{red}{44}\) |
| \(\displaystyle S_2\) | \(\displaystyle 12\) | \(\displaystyle \color{red}3\) | \(\displaystyle 72\) | \(\displaystyle 200\) | \(\displaystyle 22\) |
| \(\displaystyle k\) | \(\displaystyle \color{red}2\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle \frac{2}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{0{,}7}\) | \(\displaystyle \sqrt{2}\) |