Skip to main content

Теория: 19 Теорема Менелая

Задание

Расставьте отрезки так, чтобы получилось верное равенство.

Точки \(\displaystyle K,\,L\) и \(\displaystyle M\) лежат на одной прямой. Тогда

\(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle BL\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle =1\)

Замечание / комментарий

Данное утверждение называется теоремой Менелая

Решение

Чтобы верно записать теорему Менелая, необходимо, двигаясь по кругу, последовательно запиcывать отрезки в числитель и знаменатель.

Записываем:

  • \(\displaystyle \color{blue}{AK}\) в числитель, \(\displaystyle \color{red}{KB}\) в знаменатель;
  • \(\displaystyle \color{blue}{BL}\) в числитель, \(\displaystyle \color{red}{LC}\) в знаменатель;
  • \(\displaystyle \color{blue}{CM}\) в числитель, \(\displaystyle \color{red}{MA}\) в знаменатель.

Получаем:

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{AK}}{\color{red}{KB}}\cdot\frac{\color{blue}{BL}}{\color{red}{LC}}\cdot\frac{\color{blue}{CM}}{\color{red}{MA}}=1\small.\)