Skip to main content

Теория: Признак и свойства (короткая версия)

Задание

Прямая, параллельная стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small,}\) пересекает стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) в точках \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) соответственно. Известно, что \(\displaystyle BM=7{\small,}\) \(\displaystyle AC=18{\small,}\) \(\displaystyle MN=9{\small.}\) Найдите \(\displaystyle AM{\small.}\)

\(\displaystyle AM=\)

Решение

\(\displaystyle ABC\) – треугольник:

  • \(\displaystyle BM=7{\small;}\) 
  • \(\displaystyle AC=18{\small.}\)

Прямая \(\displaystyle MN\) параллельна \(\displaystyle AC{\small.}\)

  • \(\displaystyle MN=9{\small.}\)

Требуется найти длину отрезка \(\displaystyle AM{\small.}\)

Так как отрезок \(\displaystyle MN\) параллелен стороне \(\displaystyle AC\) и равен половине этой стороны, то

\(\displaystyle MN\) – средняя линия треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)

Следовательно, точка \(\displaystyle M\) – середина стороны \(\displaystyle AB{\small.}\) Значит,

\(\displaystyle AM= BM=7{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle AM=7{\small.}\)