Прямая, параллельная стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small,}\) пересекает стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) в точках \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) соответственно. Известно, что \(\displaystyle AM=3{\small,}\) \(\displaystyle BN=4{\small,}\)\(\displaystyle AC=7{\small,}\) \(\displaystyle MN=3{,}5{\small.}\) Найдите периметр треугольника \(\displaystyle BMN{\small.}\)
\(\displaystyle P_{\triangle BMN}=\)
\(\displaystyle ABC\) – треугольник:
Прямая \(\displaystyle MN\) параллельна стороне \(\displaystyle AC{\small.}\)
|  |
Требуется найти периметр треугольника \(\displaystyle BMN{\small.}\)
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть
\(\displaystyle P_{\triangle BMN}=BM+MN+BN{\small;}\)
\(\displaystyle P_{\triangle BMN}=BM+3{,}5+4=BM+7{,}5{\small.}\)
Найдём \(\displaystyle BM{\small.}\)
\(\displaystyle MN\) – средняя линия треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)
Следовательно, точка \(\displaystyle M\) – середина стороны \(\displaystyle AB{\small.}\) Значит,
\(\displaystyle BM=AM=3{\small.}\)
Подставим \(\displaystyle BM=3\) в формулу периметра:
\(\displaystyle P_{\triangle BMN}=BM+7{,}5=3+7{,}5=10{,}5{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle P_{\triangle BMN}=10{,}5{\small.}\)