Skip to main content

Теория: Признак и свойства (короткая версия)

Задание

На стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC\) построен квадрат \(\displaystyle ACDE{\small.}\) Найдите расстояние от середины стороны \(\displaystyle AB\) до точки пересечения диагоналей квадрата \(\displaystyle ACDE{\small,}\) если расстояние между точками \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) равно \(\displaystyle 18{\small.}\)

Решение
  • \(\displaystyle ABC\) – треугольник;
  • \(\displaystyle M\) – середина стороны \(\displaystyle AB{\small;}\)
  • \(\displaystyle ACDE\) – квадрат;
  • \(\displaystyle N\) – точка пересечения диагоналей квадрата;
  • \(\displaystyle BD=18{\small.}\)

 

Требуется найти длину отрезка \(\displaystyle MN{\small.}\)

 

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то есть \(\displaystyle N\) – середина \(\displaystyle AD{\small.}\)

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABD{\small.}\)

По определению \(\displaystyle MN\) является средней линией треугольника \(\displaystyle ABD{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle MN=\frac{1}{2} \cdot BD=\frac{1}{2} \cdot 18=9{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 9{\small.}\)