Skip to main content

Теория: Признак и свойства (короткая версия)

Задание

Прямая, параллельная стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small,}\) пересекает стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) в точках \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) соответственно. Известно, что \(\displaystyle AC=8{\small,}\) \(\displaystyle BN=5{\small,}\) \(\displaystyle MN=4{\small.}\) Найдите \(\displaystyle BC{\small.}\)

\(\displaystyle BC=\)

Решение

\(\displaystyle ABC\) – треугольник:

  • \(\displaystyle AC=8{\small.}\)

Прямая \(\displaystyle MN\) параллельна \(\displaystyle AC{\small.}\)

  • \(\displaystyle BN=5{\small;}\) 
  • \(\displaystyle MN=4{\small.}\)

Требуется найти длину стороны \(\displaystyle BC{\small.}\)

Так как отрезок \(\displaystyle MN\) параллелен стороне \(\displaystyle AC\) и равен половине этой стороны, то

\(\displaystyle MN\) – средняя линия треугольника \(\displaystyle ABC{\small.}\)

Следовательно, точка \(\displaystyle N\) – середина стороны \(\displaystyle BC{\small.}\) Значит,

\(\displaystyle BC=2 \cdot BN{\small;}\)

\(\displaystyle BC=2 \cdot 5=10{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle BC=10{\small.}\)