Угол составлен из двух частей, величины которых равны \(\displaystyle 20\degree 52' 37'' \) и \(\displaystyle 19\degree 25'48''{\small .}\)
Выразите в градусах, минутах и секундах величину этого угла.
\(\displaystyle \alpha=\)\(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\)\(\displaystyle ''\)
Если угол разбит на части, то величина угла равна сумме величин его частей.
Для решения задачи достаточно сложить данные меры частей угла.
Одной из самых популярных единиц измерения углов является градус.
Градусная мера угла есть положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
Градус – величина угла, равного \(\displaystyle \frac{1}{180}\) части развёрнутого угла.
Иными словами, если разделить развёрнутый угол на \(\displaystyle 180\) равных частей, то получится угол, величина которого принята за единицу измерения \(\displaystyle -\) один градус. Обозначение: \(\displaystyle 1\degree{\small .}\)
Минута \(\displaystyle -~~\frac{1}{60}\) часть градуса | \(\displaystyle 60'=1\degree \) |
| Секунда \(\displaystyle -~~\frac{1}{60}\) часть минуты | \(\displaystyle 60''=1'\) |
Величина градусной меры угла не превышает \(\displaystyle 180\degree ~-\) величины развёрнутого угла.
\(\displaystyle 37''+48''=85''{\small .}\)
В минуте \(\displaystyle 60\) секунд. Поэтому мы получили величину
\(\displaystyle 85''=1'25''{\small ,}\)
из которых в счёт секунд пойдут только \(\displaystyle 25''{\small .}\)
\(\displaystyle 52'+25'+1'=78'{\small .}\)
В градусе \(\displaystyle 60\) минут. Поэтому мы получили величину
\(\displaystyle 78'=1\degree 18'{\small ,}\)
из которых в счёт минут пойдут только \(\displaystyle 18'{\small .}\)
\(\displaystyle 20\degree +19\degree +1\degree =\)\(\displaystyle 40\degree{\small .}\)
Важно, что сумма оказалась меньше \(\displaystyle 180\degree {\small ,}\) что означает корректность условий задачи.
Угол может измеряться найденной величиной.
Сведем все вычисления в одну таблицу:
| +1 | +1 | ||
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 20\degree \) | \(\displaystyle 52'\) | \(\displaystyle 37''\) |
| \(\displaystyle 19\degree \) | \(\displaystyle 25'\) | \(\displaystyle 48''\) | |
| \(\displaystyle 40\degree\) | \(\displaystyle 18'\) | \(\displaystyle 25''\) |
Ответ: \(\displaystyle 40\degree18'25''{\small .}\)